这几天笔试了好几次了,连续碰到一个关于常见排序算法稳定性判别的问题,往往还是多选,对于我以及和我一样拿不准的同学可不是一个能轻易下结论的题目,当然如果你笔试之前已经记住了数据结构书上哪些是稳定的,哪些不是稳定的,做起来应该可以轻松搞定。本文是针对老是记不住这个或者想真正明白到底为什么是稳定或者不稳定的人准备的。
首先,排序算法的稳定性大家应该都知道,通俗地讲就是能保证排序前2个相等的数其在序列的前后位置顺序和排序后它们两个的前后位置顺序相同。在简单形式化一下,如果Ai = Aj,Ai原来在位置前,排序后Ai还是要在Aj位置前。
其次,说一下稳定性的好处。排序算法如果是稳定的,那么从一个键上排序,然后再从另一个键上排序,第一个键排序的结果可以为第二个键排序所用。基数排序就是这样,先按低位排序,逐次按高位排序,低位相同的元素其顺序再高位也相同时是不会改变的。另外,如果排序算法稳定,对基于比较的排序算法而言,元素交换的次数可能会少一些(个人感觉,没有证实)。
回到主题,现在分析一下常见的排序算法的稳定性,每个都给出简单的理由。
(1)冒泡排序
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以,如果两个元素相等,我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
(2)选择排序
选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,比如给第一个位置选择最小的,在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的,依次类推,直到第n - 1个元素,第n个元素不用选择了,因为只剩下它一个最大的元素了。那么,在一趟选择,如果当前元素比一个元素小,而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面,那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口,举个例子,序列5 8 5 2 9,我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换,那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了,所以选择排序不是一个稳定的排序算法。
(3)插入排序
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。当然,刚开始这个有序的小序列只有1个元素,就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。
(4)快速排序
快速排序有两个方向,左边的i下标一直往右走,当a[i] <= a[center_index],其中center_index是中枢元素的数组下标,一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走,当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了,i <= j,交换a[i]和a[j],重复上面的过程,直到i > j。 交换a[j]和a[center_index],完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候,很有可能把前面的元素的稳定性打乱,比如序列为5 3 3 4 3 8 9 10 11,现在中枢元素5和3(第5个元素,下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱,所以快速排序是一个不稳定的排序算法,不稳定发生在中枢元素和a[j] 交换的时刻。
(5)归并排序
归并排序是把序列递归地分成短序列,递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列,不断合并直到原序列全部排好序。可以发现,在1个或2个元素时,1个元素不会交换,2个元素如果大小相等也没有人故意交换,这不会破坏稳定性。那么,在短的有序序列合并的过程中,稳定是是否受到破坏?没有,合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时,我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面,这样就保证了稳定性。所以,归并排序也是稳定的排序算法。
(6)基数排序
基数排序是按照低位先排序,然后收集;再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的,先按低优先级排序,再按高优先级排序,最后的次序就是高优先级高的在前,高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序,分别收集,所以其是稳定的排序算法。
(7)希尔排序(shell)
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序,当刚开始元素很无序的时候,步长最大,所以插入排序的元素个数很少,速度很快;当元素基本有序了,步长很小, 插入排序对于有序的序列效率很高。所以,希尔排序的时间复杂度会比O(n^2)好一些。由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。
(8)堆排序
我们知道堆的结构是节点i的孩子为2 * i和2 * i + 1节点,大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点,小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n 的序列,堆排序的过程是从第n / 2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n / 2 - 1, n / 2 - 2, ... 1这些个父节点选择元素时,就会破坏稳定性。有可能第n / 2个父节点交换把后面一个元素交换过去了,而第n / 2 - 1个父节点把后面一个相同的元素没 有交换,那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以,堆排序不是稳定的排序算法。
综上,得出结论: 选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法,而冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法
http://www.cnblogs.com/codingmylife/archive/2012/10/21/2732980.html
相关推荐
1. 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序。 2. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序; 3. O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序 4. 线性阶 (O(n...
实现以下常用的内部排序算法并进行性能比较:"直接插入排序"," 折半插入排序"," 2—路插入排序"," 表插入排序"," 希尔排序"," 起泡排序"," 快速排序"," 简单选择排序"," 树形选择排序"," 堆排序"," 归并排序"," 链式...
不稳定的排序算法:快速排序、希尔排序、堆排序、选择排序(简简记记::快快些些选选堆堆) 所需辅助空间最多:归并排序 所需辅助空间最少:堆排序 平均速度最快:快速排序 当n较大,则应采用时间复杂度为O(nlogn)的...
Java数据挖掘18大算法实现和10大常见排序算法以及其他相关经典DM算法集合。...稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。 不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
小排序算法的稳定性和时间复杂度
各种排序算法的稳定性和时间复杂度总结。希望大家能有所收获。
冒泡排序是一种简单且常见的排序算法,它重复地遍历待排序的元素,...稳定性:冒泡排序是一种稳定的排序算法,即相等元素的顺序在排序前后保持不变。只有在相邻元素交换时才会改变它们之间的相对顺序。 优化:冒泡排序
Java常用排序算法源码 稳定:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序;不稳定:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
插入排序,选择排序,基数排序,冒泡排序的C++实现
不稳定的排序算法:快速排序、希尔排序、堆排序、选择排序(简记:快些选堆)所需辅助空间最多:归并排序。所需辅助空间最少:堆排序。平均速度最快:快速排序。当n较大,则应采用时间复杂度为O(nlogn)的排序方法:...
排序算法的稳定性排序算法的稳定性排序算法的稳定性
了解冒泡,选择,插入,希尔排序 基本的渐进分析
各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序。 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序; O(n1 §)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序 线性阶 (O(n)) 排序 基数排序,此外还有桶、箱...
Java排序算法实现 Java排序算法实现 Java排序算法实现
一看就懂,一学就会的C++排序算法。学习数组使用,用数组下标进行选择排序,用双循环实现选择排序。 选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是:第一次从...选择排序是不稳定的排序方法。
1. 8 Radix sort(基数排序):从最低位开始,每位采用稳定的排序算法(如计数排序)。 1.9 Bucket sort:当输入数据比较均匀时采用。 先将数据区间分为n个桶,把数据分放到对应的桶中;对桶内的数据采用插入排序;...
算法与数据结构涵盖了以下主要内容: 数据结构(Data Structures): 逻辑结构:描述数据元素之间...学习算法与数据结构不仅有助于理解程序的内部工作原理,更能帮助开发人员编写出高效、稳定和易于维护的软件系统。
逻辑结构:描述数据元素之间的逻辑关系,如线性结构(如数组、链表)、树形结构(如二叉树、堆、B树...学习算法与数据结构不仅有助于理解程序的内部工作原理,更能帮助开发人员编写出高效、稳定和易于维护的软件系统。
几种经典的排序算法 (1)若n较小(如n≤50),可采用直接插入或直接选择排序。 当记录规模较小时,直接插入排序较好;否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人,应选直接选择排序为宜。...这两种排序都是不稳定的。
归并排序(Merge sort)(台灣譯作:合併排序)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。